Garis dan Sudut

A. Memahami hubungan garis dengan garis, garis dengan sudut, serta menentukan ukuranya.

Coba perhatikan gambar balok di bawah ini.

1.) Garis yang melalui AB dan garis yang melalui DC adalah dua garis yang sejajar (tidak berpotongan). Mengapa? Coba carilah pasangan-pasangan garis lain yang sejajar! dan disebut segmen garis (segmen) AB dan DC. AB ≅ DC dibaca segmen AB kongruen (gambar geometri yang sama) dengan segmen DC.

Segmen AB dan segmen BA adalah segmen yang sama sehingga dapat ditulis AB = BA (karena keduanya merupakan himpunan titik-titik yang sama), sedangkan AB dan DC dan adalah segmen berbeda dan tidak dapat ditulis sebagai AB = DC . Carilah segmen lain yang sama.
2.) Garis yang melalui AB dan garis yang melalui AD adalah dua garis yang berpotongan. Mengapa? Coba carilah pasangan-pasangan garis lain yang berpotongan!. AB dan AD adalah dua segmen.
3.) Garis yang melalui AB dan FG adalah dua garis yang bersilangan (tidak sejajar dan juga tidak berpotongan). Mengapa? Coba carilah pasangan-pasangan garis lain yang bersilangan!
4. Untuk setiap tiga titik berbeda pada suatu garis, salah satu tiik terletak antara dua titik lainnya.

a. Tiga segmen berbeda: AB, AC , BC b.Tiga sinar berbeda: sinar AD, sinar DA, sinar BD c. Garis: garis AD, garis BC, garis BD

5.) Suatu segmen memiliki dua titik akhir dan dapat diukur panjangnya. Panjang segmen AB kita notasikan dengan AB = AB. Misalnya AB = AB = 3.
B.Pengertian Sudut

Gambar diatas merupakan salah satu contoh dari sudut. Dalam Matematika, sudut terbentuk dari dua sinar yang titik pangkalnya berimpit, seperti tampak pada gambar di bawah ini.

Berdasarkan Gambar di atas, maka bagian-bagian sudut terdiri dari dua buah kaki sudut, titik sudut, dan daerah sudut. Kaki sudut adalah sinar garis yang membentuk suatu sudut. Titik sudut adalah titik potong pangkal sinar dari kaki sudut. Daerah sudut yaitu daerah yang terbentuk antara dua kaki sudut. Sudut pada Gambar tersebut dinamakan dengan sudut ABC yang disimbolkan dengan ∠ABC atau sudut CBA yang disimbolkan dengan ∠CBA atau hanya ditulis sudut B yang disimbolkan dengan ∠B. C.Mengukur Ukuran Sudut dengan Busur Derajat

ada busur derajat terdapat dua deretan angka yaitu bagian atas dan bagian bawah. Pada bagian atas, dari kiri ke kanan tertulis angka 0, 10, 20, 30, . . . , 180, sedangkan di bagian bawah dari kiri ke kanan tertulis 180, 170, 160, . . . , 0. Perpotongan antara garis horizontal dengan garis vertikal disebut pusat busur. Untuk mengukur sudut PQR di atas caranya sebagai berikut.

 1. Letakkan pusat busur derajat pada titik sudut, yaitu titik Q. Impitkan garis horisontal busur derajat yang tertulis angka 0 pada salah satu kaki sudut, yaitu QR.
2. Lihatlah angka pada busur derajat yang berimpit dengan kaki sudut yang lain, yaitu kaki sudut QP berimpit dengan garis yang menunjukkan angka 100. Jadi ukuran ∠PQR di atas adalah 100°.



• Sudut yang ukurannya antara 0° dan 90° disebut sudut lancip.
• Sudut yang ukurannya 90° disebut sudut siku-siku.
• Sudut yang ukurannya antara 90° dan 180° disebut sudut tumpul.
• Sudut yang ukurannya 180° disebut sudut lurus.
• Dua sudut yang jumlah ukurannya 90°, disebut sudut yang saling berpenyiku. Sudut yang satu disebut penyiku sudut yang lain.
• Dua sudut yang jumlah ukurannya 180°, disebut sudut yang saling berpelurus. Sudut yang satu disebut pelurus sudut yang lain. E. Sifat Sudut pada Dua Garis yang Dipotong oleh Garis Ketiga

Jika gambar di samping dibuat sketsa, maka akan tampak seperti gambar halaman 241. garis l dan m dipotong oleh garis AB = AB sehingga diperoleh 8 sudut, yaitu ∠1, ∠2, ∠3, ∠4, ∠5, ∠6, ∠7, dan ∠8. Kedelapan sudut tersebut membentuk pasangan sudut-sudut sebagai berikut. a. Sudut sehadap, yaitu ∠1 dan ∠5. Coba sebutkan sudut sehadap yang lainnya! b. Sudut dalam berseberangan, yaitu ∠3 dan ∠5. Coba sebutkan sudut dalam berseberangan yang lainnya! c. Sudut luar berseberangan, yaitu ∠1 dan ∠8. Coba sebutkan sudut luar berseberangan yang lainnya! d. Sudut dalam sepihak, yaitu ∠4 dan ∠5. Coba sebutkan sudut dalam sepihak yang lainnya! e. Sudut luar sepihak, yaitu ∠1 dan ∠7. Coba sebutkan sudut luar sepihak yang lainnya! f. Sudut bertolak belakang, yaitu ∠1 dan ∠3. F. Melukis dan Membagi Sudut

Perhatikan tiang bendera pada Gambar 7.12 di atas. Sudut yang dibentuk tali penyeimbang tiang dengan tanah ukurannya adalah 30°. Coba sekarang lukislah sudut yang ukurannya 30°! Untuk menggambar sudut yang ukurannya 30° dapat menggunakan busur derajat dan penggaris dengan langkahlangkah sebagai berikut.

1.) Gambarlah sebuah ruas garis!
2.) Impitkan pusat busur pada salah satu titik ujung ruas garis, kemudian tandailah dengan titik tempat angka   30 berada!
3.) Hubungkan titik itu dengan titik ujung ruas garis yang berimpit dengan pusat busur, maka terbentuklah sudut yang ukurannya 30°!

Gambarlah garis QR sehingga ukuran ∠PQR = 125°!
Untuk melukis sebuah sudut yang sama ukuran dengan sudut yang diketahui tanpa mengetahui berapa ukuran sudut tersebut dapat menggunakan jangka dan penggaris.

 Contoh Soal:

 Tentukan kesamaan besar sudut berikut.
 a. 50 = ...”
 b. 80 = ...”
 c. 45,60 = ...0 ...’
 d. 480 48’ = ...0

Penyelesaian: 

a. Karena 10 = 60’ maka 50 = 5x60’ = 300’
b. Karena 1’ = 60” maka 8’ = 8x60” = 480”
c. 45,60 = 450 + 0,60 = 450 + 36’ = 45036’
d. 48048’ = 480 + 48’ = 48 + 0,8 = 48,80

Soal:

1. Berapakah besar sudut yang terbentuk
    oleh jarum pendek sebuah jam jika telah
    berputar selama 20 jam 30 menit? (dalam
    derajat, menit, dan detik)
2. Nyatakan satuan sudut berikut sesuai
    dengan perintah.
a. 9o = ...”

b. 12 = ...”

c. 15o = ...”

d. 70,4o =  ...”

e. 72o42 = ...o

f. 84o96 = ...o...”

g. 23’79” = ...’...”

h. 68o70’56” = ...o...’...”

i. 102o82’70”= ...o...’...”